نیروی گرانشی
بدیهی است که از بین این چهار نیرو، ضعیف‌ترین آن نیروی گرانشی است که در مقابل سه نیروی دیگر اثر بسیار ضعیفی از خود نشان می­دهد. با این وجود این نیروی برهم­کنشی مهم‌ترین نیروی موجود در جهان، جهت تشکیل ساختارهای موجود در کیهان می­باشد.
نیروی برهم­کنش گرانشی و قوانین حرکت، نخستین بار توسط نیوتن در قالب قوانین نیوتن بیان شد. این قوانین تحت تبدیلات گالیله ناوردا بوده و قادر به پاسخگویی بسیاری از مسائل موجود در جهان بودند. اما در اواخر قرن ۱۹ معلوم شد که وقتی این قوانین در سرعت­های خیلی نزدیک به سرعت نور مورد استفاده قرار گیرد، شکاف عمیقی بین برخی از نتایج تجربی و نتایج حاصل از این قوانین دیده می­ شود.
از سوی دیگر نظریه­ الکترودینامیک کلاسیک نخستین بار در سال ۱۸۶۴ توسط ماکسول با ارائه معادلاتی که امروزه آن‌ ها را معادلات ماکسول می­نامند مورد توجه قرار گرفت. این معادلات تحت تبدیلات گالیله ناوردا نیستند، زیرا معادلات ماکسول سرعت نور را یک ثابت جهانی پیش ­بینی می­ کند.
برای حل این مشکل، اینشتین پیشنهاد کرد، به جای استفاده از تبدیلات گالیله باید از گروه دیگری از تبدیلات مختصات استفاده نمود بطوریکه معادلات ماکسول تحت چنین تبدیلاتی ناوردا باقی بمانند. واضح است که در این صورت مکانیک نیوتنی تحت چنین تبدیلاتی ناوردا نبوده و بنابراین اینشتین به اصلاح مکانیک نیوتنی پرداخت و در سال ۱۹۰۵ نظریه­ نسبیت خاص را مطرح کرد.

اینشتین در سال ۱۹۱۶ نظریه­ نسبیت عام، که تعمیمی از نظریه­ نسبیت خاص و گرانش نیوتنی می­باشد، ارائه نمود. در راستای ارائه­ این نظریه، اصولی بود که به­ طور مستقیم یا غیرمستقیم اینشتین را به سوی این فرمول­بندی سوق داد. این پنج اصل عبارتند از:
اصل ماخ^[۱۴]
اصل هم­ارزی^[۱۵]
اصل هموردایی عام^[۱۶]
اصل کمترین جفت شدگی^[۱۷] گرانشی
اصل تطابق^[۱۸]
۳-۱-۱ اصل ماخ
این اصل که دیدگاهی کاملاً فلسفی دارد، حرکت را یک مفهوم نسبی معرفی می­ کند و بیان می­ کند که در فضای خالی نمی­ توان گفت که جسم دارای حرکت است یا خیر. در این نظریه حرکت سیستم نسبت به یک دستگاه مختصات لخت سنجیده می­ شود. همچنین این نظریه منشا نیروهای لختی را در ماده می­داند.
اگر عالم بطور یکنواخت انبساط نیابد، چارچوبی که در این نقطه لخت است در فاصله­ی دور دیگر لخت نیست. با این حال باز هم در هر نقطه مجموعه ­ای نامتناهی از چارچوب­های لخت وجود دارند که همه نسبت به هم حرکت یکنواخت دارند [۲۴].
بیان­های مختلف اندیشه­ های ماخ که به اینشتین در ارائه نسبیت عام کمک کرد، از این قرارند:
الف- ماده هندسه را به ­وجود می­آورد.
ب- اگر ماده وجود نداشته باشد، هندسه هم وجود ندارد.
ج- جسم در یک فضای خالی نمی­تواند دارای اثر لختی باشد.
۳-۱-۲ اصل هم­ارزی
اساس اصل هم­ارزی، تساوی جرم لختی و جرم گرانشی است. قبلاً توسط فیزیک‌دانانی این تساوی بررسی شده بود. اما اینشتین از دیدگاه کلی­تری به این نتیجه رسید. او به مفهوم جرم به صورت دقیق­تری نگریست و دو نوع جرم لختی و جرم گرانشی را از هم تمیز داد و استنباط کرد که هیچ آزمایشی وجود ندارد که بتوان بین آثار دو ناظر، یکی در میدان گرانشی همگن (در یک چارچوب لخت) و دیگری در آسانسور در حال سقوط (چارچوب مرجع نالخت) تفاوت قائل شد.
۳-۱-۳ اصل هم­وردایی عام
بر طبق اصل اول نسبیت خاص، کلیه­ ناظرهای لخت در نسبیت خاص معادل هم هستند. اما اینشتین این موضوع که هم ناظرهای لخت و هم ناظرهای غیرلخت قادر به بیان قوانین فیزیک هستند و هیچ سیستم مرجحی وجود ندارد، معادلات فیزیک را به صورت تانسوری و به شکل هموردا بیان کرد. این معادلات هموردای فیزیک در همه دستگاه­ها شکل یکسانی دارند.
در نسبیت خاص با توجه به این­که فضازمان تخت می­باشد، متریک مینکوفسکی به­عنوان یک متریک خاص مورد استفاده قرار می­گیرد. ولی در نسبیت عام با توجه به آن­که فضازمان خمیده است متریک­های متفاوتی لحاظ می­گردد. با توجه به­ این­که همه ناظرها باید بتوانند قوانین فیزیک را به­درستی به­دست آورند، می­بایست قوانین فیزیک به متریک و دستگاه مختصات بستگی نداشته باشد. از آنجایی که تانسورها به دستگاه مختصات بستگی ندارند، باید از حساب تانسوری استفاده کنیم.
۳-۱-۴ اصل کمترین جفت شدگی گرانشی
در تعمیم نسبیت خاص به نسبیت عام، نباید جملاتی که بطور صریح شامل تانسور انحنا هستند، اضافه شوند. یعنی در گذار از نسبیت ­عام به نسبیت خاص هیچ جمله­ غیرضروری نباید اضافه کرد. این اصل صریحاً توسط اینشتین مطرح نشد ولی بطور ضمنی از آن استفاده کرد.
۳-۱-۵ اصل تناظر
طبق اصل تناظر، نسبیت عام در غیاب گرانش باید به نسبیت خاص تبدیل شود و از طرفی دیگر در حد سرعت­های پایین و گرانش ضعیف نسبیت عام به گرانش نیوتنی مبدل می­گردد ]۲۵[.
۳-۲ هندسه و متریک
برای اینکه سیستم­های گرانشی را بررسی کنیم، همانند سیستم­های کلاسیکی ابتدا باید چارچوب مناسب را انتخاب کنیم. در حوزه­ گرانش این چارچوب، متریک مربوط به فضازمان می­باشد.
لازم به ذکر است که هرچند متریک حاوی اطلاعات هندسی بسیاری از فضازمان می­باشد ولی در بر گیرنده­ی همه اطلاعات نخواهد بود. بطور مثال یک صفحه­ی تخت و استوانه دو فضای مختلف ولی با متریک یکسان هستند. علاوه بر متریک، وضعیت بردار عمود بر سطح نیز اطلاعات تکمیلی فضازمان را در بر دارد.
میدان و مواد موجود در فضازمان، ساختار و هندسه­ی آن را تعیین می­ کنند. این میدان­ها و مواد موجب خمیدگی فضازمان و در نتیجه خمیدگی مسیر حرکت ذرات موجود در فضازمان می­شوند. خمیدگی فضازمان توسط تانسور انحنای ریمان داده می­ شود.
متریک به سه زبان قابل توصیف است:
به زبان هندسی ساده، متریک فاصله­ی بین یک رویداد با رویداد دیگر را مشخص می­ کند.
در زبان مختصاتی، متریک تانسوری است که در ۴- بعد از ده جزء تشکیل شده است که بوسیله­ی عبارت
(۳-۲-۱)
فاصله­ی بین دو رویداد  و  را مشخص می­نماید.
به زبان هندسه­ی دیفرانسیل مجرد، متریک ماشینی است به­ صورت  که دو بردار  و  را تبدیل به یک اسکالر می­نماید ]۲۶و۲۷[.
تانسور متریک فضازمان تخت در مختصات دکارتی بصورت  می­باشد، در نتیجه فاصله­ی دو رویداد به­ صورت زیر معرفی می­ شود:
(۳-۲-۲)
با بهره گرفتن از مفهوم متریک فضایی در دو بعد، می­توان سه نوع هندسه را تعریف کرد:
هندسه­ی تخت: به ازای هر خط و نقطه خارج آن، یک و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض می ­تواند از آن نقطه عبور داد. در این حالت جمع زوایای داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است.
هندسه­ی ریمانی با خمیدگی مثبت: در این حالت جمع زوایای داخلی یک مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه می­باشد.
هندسه­ی ریمانی با خمیدگی منفی(هندسه­ی لباچفسکی): در این حالت جمع زوایای داخلی یک مثلث کمتر از ۱۸۰ درجه می­باشد.
۳-۳ تانسور اینشتین
پس از آنکه اینشتین به فکر ارائه­ نظریه­ نسبیت عام خود بر مبنای رفع محدودیت­های نسبیت خاص افتاد، اولین چالش پیش­روی او گرانش نیوتنی بود که بیان می­نمود جاذبه یک عامل خارجی است و صرفاً بر اجرام تاثیر خواهد کرد. حال آن­که بر طبق نظریه­ نسبیت خاص، جرم و انرژی تعاریف (ظاهراً) متفاوت از یک کمیت واحد هستند. لذا تمامی خصوصیات مربوط به جرم شامل انرژی نیز خواهد شد. پس گرانش نیز اگر بر اجرام اثر کرده و مسیر حرکت آن‌ ها را منحرف می­ کند، بایستی مسیر حرکت بسته­های انرژی متحرک (کوانتوم­های نوری) را نیز منحرف نماید. این عمل به­راحتی از طریق مشاهدات ادینگتون مشهود بود، لذا اینشتین متوجه محدودیت نسبیت خاص در خصوص نادیده گرفتن تغییرات دربازه­ی زمانی شد. چراکه با نسبیت خاص تنها انحنای فضایی مد نظر گرفته می­شد.
ایده­ اینکه اجرام سنگین علاوه بر مکان، بر زمان نیز اثر می­گذارند اولین بار به ذهن اینشتین خطور کرد و برای توضیح ریاضیاتی آن از محاسبات تانسوری بهره گرفت.
نظریه­ نسبیت عام بر پایه­ معادلاتی موسوم به معادلات اینشتین بنا نهاده شده است. معادلات اینشتین از یک معادله­ تانسوری که هندسه­ی فضازمان عالم چهار بعدی را به خواص مواد موجود در آن ارتباط می­دهد نتیجه می­ شود، که همان­طور که در فصل اول به آن اشاره شد به­ صورت زیر بیان می­گردد:
(۳-۳-۱)
این معادله نشان می­دهد که وجود ماده (از هر نوع که باشد) موجب خمیدگی فضازمان می­ شود. در عین حال دینامیک حرکت ماده می ­تواند از این معادله استخراج شود.
برای بدست­آوردن رابطه­ (۳-۳-۱) دو راه وجود دارد.