دقت کنید که مدل اخیر اگرچه شباهت هایی با متغیر ها و پارامتر های مدل قبل دارد اما مدلی متفاوت و جدید است .

Max z =

s.t:

(j=1,2,…,n )

( مدل شماره ۲-۲ )

Ur , vi ≥ ۰

مدل پوششی CCR ورودی محور

مدل پوششی ، مسئله ثانویه^[۳۵] مدل مضربی است .

چارنز، کوپر و رودز در ساخت مدل تحلیل پوششی داده ها به یک رابطه تجربی در ارتباط با تعداد واحد های مورد ارزیابی و تعداد ورودی ها و خروجی ها به صورت زیر رسیده اند :

( تعداد خروجی ها + تعداد ورودی ها ) ۳ ≤ تعداد ورودی های مورد ارزیابی

عدم به کارگیری رابطه فوق در عمل موجب می شود که که تعداد زیادی از واحد ها به روی مرز کارا قرار گرفته و به عبارت دیگر دارای امتیاز کارایی یک گردند لذا قدرت تفکیک مدل ‌به این ترتیب کاهش می‌یابد . از آنجا که برای هر واحد باید یک محدودیت نوشته شود ‌به این ترتیب مدل برنامه ریزی خطی به دست خواهد آمد که تعداد محدودیت های آن از تعداد متغیر هایش بیشتر است و از آنجا که حجم عملیات در حل سیمپلکس بیشتر وابسته به تعداد محدودیت ها است تا متغیر ها . لذا حل مسئله ثانویه مدل فوق نیازمند حجم عملیات کمتری خواهد شد . ( مهرگان ، محمد رضا.۷۴، ۱۳۸۳ )

در صورتی که متغیر متناظر محدودیت را در مسئله ثانویه با و متغیر های متناظر با محدودیت های با بیان گردد . مدل ثانویه به صورت زیر خواهد بود :

Min y=

s.t:

( r=1,2,…,s )

( i=1,2,…,n )

≥ ۰ , ( j=1,2,…,n )

( مدل شماره ۳-۲ )

مدل شماره ۳-۲ را فرم پوششی می‌نامند .

ضریبی است که در تابع هدف قرار داشته و مدل به دنبال حداقل کردن آن است و در مواردی که مقدارآن کوچکتر از یک است عدد سمت راست را کوچکتر کرده و میزان منابع ورودی کمتری را در اختیار واحد مجازی قرار می‌دهد .

اگر ۱= شود ، این مفهوم را بیان می‌دارد که منابع ورودی مورد استفاده واحد مجازی با واحد تست بررسی برابر است . اگر ۱<باشد منابع مورد استفاده واحد مجازی بیشتر و در صورتی که باشد کمتر از واحد اول است . ‌به این ترتیب ، اگر ۱= باشد واحد تست بررسی کارا و اگر باشد این واحد غیر کارا است .

مقدار بردست آمده برای میزان کارایی را برای بنگاه r مشخص می‌کند و برای ارزیابی کارایی n شرکت باید n بار حل گردد. ‌به این ترتیب واحد تست بررسی j در صورتی کارا می‌باشد که هیچ ترکیب محدبی از واحد ها قادر بر ارائه خروجی بیشتری نسبت به واحد تحت بررسی j داشته باشد بدون اینکه مصرف بیشتر ورودی با کاهش در میزان تولید صورت پذیرد

.۲-۸-۲) مدل مضربی CCR خروجی محور

Min z =

St :

( مدل شماره ۴-۲ )

مدل پوششی CCR خروجی محور

در صورتی که متغیر متناظر با محدودیت اول مدل فوق را در مسئله ثانویه با و را متغیر متناظر با دیگر محدودیت های مدل اولیه فرض کنیم ، مدل پوششی به صورت زیر خواهد بود :

Max y =

St:

هدف مدل کسب بیشترین مقدار خروجی است . در این مدل ۱ ≤ 𝜽 و میزان کارایی را نشان می‌دهد .

( مدل شماره ۵-۲ )

۲-۹) مدل BCC^[36]

در سال ۱۹۸۴ بنکر ، چارنز و کوپر با تغییر در مدل CCR مدل جدیدی را عرضه کردند که با توجه به حروف اول نام آنان به مدل BCC شهرت یافت . مدل BCC مدلی از انواع مدل های تحلیل پوششی داده ها است . که در ارزیابی کارایی نسبی واحد هایی با بازده متغیر نسبت به مقیاس می پردازد . مدل های بازده به مقیاس ثابت ، محدود کننده تر از مدل های بازده به مقیاس متغیر می‌باشد . زیرا مدل بازده به مقیاس ثابت واحد های کارای کمتری را در برمی گیرد و مقدار کارایی نیز کمتر می‌گردد. ( قصیری ، کیوان و همکاران،۳۹، ۱۳۸۶ )

۲-۹-۱) مدل مضربی BCC ورودی محور

Max z =

St :

( مدل شماره ۶-۲ )

همان طور که ملاحظه می شود ، تفاوت این مدل با مدل CCR در وجود متغیر آزاد در علامت W می‌باشد . در مدل BCC علامت متغیر W بازده به مقیاس را برای هر واحد می‌تواند مشخص کند .

الف) هر گاه ۰>=W باشد نوع بازده به مقیاس ، کاهشی است .

ب) هر گاه ۰=W باشد نوع بازده به مقیاس ، ثابت است .

ج) هر گاه ۰<W باشد نوع بازده به مقیاس ، افزایشی است .

مدل پوششی BCC ورودی محور

ثانویه مدل ( مدل پوششی ) BCC به صورت زیر خواهد بود . متغیر متناظر با محدودیت اول مسئله اولیه 𝜽 و متغیر های متناظر با سایر محدودیت ها با به نمایش گذارده شده است .

Min y = 𝜽

St:

( مدل شماره ۲-۷ )

یک واحد در این مدل کارا است اگر و تنها اگر دو شرط زیر برای آن برقرار باشد :

الف ) ۱=𝜽 باشد .

ب) تمامی متغیر های کمکی مقدار صفر داشته باشد .

۲-۹-۲) مدل مضربی BCC خروجی محور

Min z =

St:

( مدل شماره ۸-۲ )

مدل پوششی BCC خروجی محور

Max z = 𝜽

St:

آزاد در علامت

( مدل شماره ۹-۲ )

۲-۱۰) رتبه بندی واحد های کارا

تحلیل پوششی داده ها واحد های تحت بررسی را به دو گروه (( واحد های کارا )) و (( ناکارا )) تقسیم می‌کند . واحد های کارا واحد هایی هستند که امتیاز کارایی آن ها برابر با یک است .

واحد های غیر کارا با کسب امتیاز قابل رتبه بندی هستند ، اما واحد هایی که امتیاز کارایی آن ها برابر با یک می‌باشد با بهره گرفتن از مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها قابل رتبه بندی نیستند ، روش زیر به منظور رتبه بندی واحد های کارا ارائه شده است .

روش اندرسون و پیترسون ^[۳۷]( A&P )

در سال ۱۹۹۳ اندرسون و پیترسون روشی را برای رتبه بندی واحد های کارا پیشنهاد کردند که امکان تعیین کارا ترین واحد را میسر می‌سازد . با این تکنیک امتیاز واحد های کارا می‌تواند از یک بیشتر شود ‌به این ترتیب واحد های کارا نیز مانند واحد های غیر کارا می‌توانند رتبه بندی گردند . رتبه بندی واحد های کارا به صورت زیر انجام می‌گیرد :

قدم اول :

مدل مضربی یا پوششی CCR برای واحد های تحت بررسی حل می‌گردد تا واحد های تحت بررسی حل می‌گردد تا واحد های کارا و غیر کارا مشخص می‌شوند و در صورتی که واحد تحت ارزیابی واحد k باشد مدل مضربی آن به صورت زیر خواهد بود .

Max z =

St:

قدم دوم : فقط واحد های کارایی که امتیاز آن ها در قدم اول معادل یک شده در نظر گرفته می‌شوند و از مجموعه محدودیت قدم اول ، محدودیت مربوط به آن واحد را حذف و دوباره مدل حل می شود .