• • • • همانطور که در صورت مسأله مشاهده نمودید، ما دو هدف به صورت مینیمم سازی و یک هدف به صورت ماکزیمم سازی داریم. برای اینکه مشاهدات و مقایسات ما راحت تر صورت پذیرد، ما تغییری در هدف سوم خود داده ایم و آن را به صورت مینیمم سازی درآورده ایم. باتوجه به اینکه صورت این هدف، به صورت یک عدد ثابت می‌باشد، ما این هدف را به صورت معکوس در آورده ایم تا از حالت ماکسیمم سازی به حالت مینیمم‌سازی درآید. این کار، هیچ تأثیری در نتایج بدست آمده نخواهدداشت.

    (( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

• • برای اینکه اجرای الگوریتم‌ها از حالت تصادفی خارج شوند، هر الگوریتم را بیشتر از یک بار اجرا نموده ایم. چون در بعضی الگوریتم‌ها، در یک بار اجرا، روند اجرای الگوریتم ممکن است در شرایطی پیش رود که مثلاً در بهینه‌های محلی قرار گیرد و کمتر بهبود یابد و یا بالعکس ممکن است به خوبی فضای مسأله را جستجو و به بهترین نحو به جواب برسد. به همین علت و برای اینکه اجراهای الگوریتم‌ها از حالت تصادفی خارج شود، ما از ۵ اجرای مختلف برای الگوریتم‌ها استفاده کرده ایم و میانگین شاخص‌های این ۵ اجرا را به عنوان نتیجه نهائی درنظر گرفته ایم. درمورد شاخص منطقه زیر پوشش دو مجموعه به گونه‌ای دیگر عمل کرده ایم. به این صورت که ما تمام آرشیوهای پارتو هر ۵ اجرا را با یکدیگر مخلوط و آنهائی که مغلوب می‌شدند را حذف و یک آرشیو نهائی تشکیل دادیم.

• • برای اینکه بتوان مقادیر توابع هدف الگوریتم‌ها را براساس معیارهای ذکر شده با یکدیگر مقایسه نمود، باید این مقادیر با مقیاس‌های یکسان مقایسه شوند. مثلاً ممکن است که مقادیر یک تابع هدف در بازه  و تابع هدف دیگر در بازه  قرار گیرند و هنگامی‌که این مقادیر در فرمول‌های محاسباتی معیارهای مختلف قرار گیرند، تقریباً تابع هدف اول درقیاس با تابع هدف دوم به حساب نمی‌آید. به همین منظور، ما قبل از اینکه معیارهای مختلف هر الگوریتم را محاسبه کنیم، مقادیر توابع هدف را نرماله می‌کنیم. یعنی مقادیر توابع هدف را در بازه  قرارمی‌دهیم که برای این کار از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

(۴-۱)
که بهترین و بدترین مقادیر توابع هدف، همانطور که قبلاً ذکر شد، با اجرای جداگانه هر هدف با بهره گرفتن از الگوریتم ممتیک بدست آمده‌است. همچنین برای بهترین سرعت همگرائی، بهترین جواب بدست آمده از اجرای همه الگوریتم‌ها را بدست آوردیم.
لازم به ذکر است که ما برای اجرای الگوریتم‌ها، از نرم افزار MATLAB 7.6.0.324 (R2008a) استفاده کرده و این الگوریتم‌ها را در این نرم افزار کدگذاری نموده ایم. تمامی مسائل بر روی لپ تاپ Dell Vostro 1520 با پردازشگر Intel® Core™2 Duo,2.67 GHz و حافظه اصلی ۴.۰۰ GB و با بهره گرفتن از سیستم عامل Windows 7 Ultimate اجرا شده‌اند. پس از اجرای الگوریتم‌های فراابتکاری بر روی مسائل درنظر گرفته شده، به منظور انجام تجزیه و تحلیل‌های آماری دقیق، از روش آنالیز واریانس یک طرفه با بهره گرفتن از نرم افزار Minitab 16 انجام شده‌است.
باتوجه توضیحاتی که ذکر گردید، نتایج معیارهای مختلف برای همه الگوریتم‌ها و برای نمونه مسأله‌های مختلف را محاسبه می‌کنیم که جداول کامل آن، در پیوست الف ارائه شده‌است. در بخش بعد، این مقادیر را با روشی مناسب با یکدیگر مقایسه و نتایج حاصله را بیان خواهیم کرد.
۴-۳- تجزیه و تحلیل نتایج
حال برای مقایسه نتایجی که بدست آمده‌است، نیاز به روشی داریم که آن‌ها را به درستی با یکدیگر مقایسه کند و نتایجی قطعی را درباره این مقادیر صادر کند.
برای اینکه بتوانیم زوایای مختلف و حالت‌های مختلف الگوریتم‌ها را در حل مسأله بررسی کنیم، یک بار نتایج بدست آمده از هر ۳۰ مسأله را که توسط الگوریتم‌ها حاصل شده‌است را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم. سپس از بین این ۳۰ مسأله، ابتدا مسائلی که کوچک هستند را جدا نموده و نتایج حاصل شده از این مسائل توسط الگوریتم‌ها را با یکدیگر مقایسه نموده و تجزیه و تحلیل می‌کنیم. همین کار را برای مسائلی که بزرگ هستند، مسائلی که ساده هستند و مسائلی که سخت هستند نیز انجام می‌دهیم. به این علت این کار را انجام می‌دهیم که نشان دهیم که الگوریتم‌ها برای مسأله ما، در شرایط مختلف چه عکس العملی از خود نشان می‌دهند.
باتوجه به اینکه معیارهای درنظر گرفته شده برای مقایسه الگوریتم‌ها، هشت عدد می‌باشد و محاسبات انجام شده برای مقایسه آن‌ها بسیار زیاد است، برای نمونه ما فقط به توضیحات کامل یک معیار بسنده می‌کنیم و فقط به ذکر نتایج نهائی مابقی معیارها اکتفا می‌کنیم. در اینجا ما معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب را درنظر گرفته ایم.
ابتدا باید فرضیه برابری میانگین تعداد جواب‌های غیرمغلوب توسط الگوریتم‌ها را باید ثابت کنیم که این فرضیه به صورت زیر بیان می‌شود:

حداقل یکی از الگوریتم‌ها، میانگین متفاوتی با بقیه الگوریتم‌ها دارد.
در این فرضیه،  بیان می‌کند که میانگین به دست آمده از الگوریتم‌ها، تفاوت معناداری با یکدیگر ندارند، ولی  بیان می‌کند که حداقل یکی از الگوریتم‌ها میانگین متفاوتی با بقیه الگوریتم‌ها دارد. برای آزمودن این فرضیه، از آنالیز واریانس یک طرف (ANOVA) استفاده شده‌است و نتایج حاصل از آن که توسط نرم افزار Minitab بدست آمده‌است در شکل (۴-۲) نشان داده شده‌است. باتوجه به این جدول، میزان p-value به دست آمده از نتایج آنالیز واریانس یک طرفه برابر صفر می‌باشد. عدد صفر بیان کننده میزان تأییدیه‌ای است که فرضیه  از نمونه دریافت می‌کند. یعنی در اینجا، فرضیه  ، هیچ تأییدیه‌ای از نمونه دریافت نکرده‌است، در نتیجه فرضیه  رد می‌شود. همان گونه که مشخص است، در سطح اطمینان ۹۵%، فرض  رد و فرض  تأیید شده‌است. این به این معنی است که میان الگوریتم‌ها تفاوت معناداری از نظر تعداد جواب‌های غیرمغلوب وجود دارد.
One-way ANOVA: Number(Number of Pareto Archive) versus Algorithm
Source DF SS MS F P
Algorithm 5 159684 31937 34.93 0.000
Error 174 159071 914
Total 179 318755
S = 30.24 R-Sq = 50.10% R-Sq(adj) = 48.66%
Level N Mean StDev
MISA 30 99.91 0.41
NNIA 30 94.78 8.72
NRGA 30 70.03 15.04
NSGAII 30 105.51 30.57
CNSGAII 30 123.55 36.49
VIS 30 166.46 54.01
Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level +———+———+———+———
MISA (–*—)
NNIA (—*–)
NRGA (–*—)
NSGAII (–*—)
CNSGAII (–*—)
VIS (–*—)
+———+———+———+———
۶۰ ۹۰ ۱۲۰ ۱۵۰
Pooled StDev = 30.24
شکل ۴-۲- نتیجه بدست آمده از آنالیز واریانس برای معیار تعداد جواب‌های غیرمغلوب
حال که مشخص شد که میان الگوریتم‌ها تفاوت معناداری وجود دارد، می‌بایست الگوریتم‌ها در مقایسه با هم ارزیابی شده و مشخص شود که میان کدام الگوریتم‌ها این تفاوت معنادار وجود دارد و این تفاوت به چه میزان است. همچنین الگوریتم‌ها می‌بایست ازنظر اثربخشی رتبه بندی شوند. ما در اینجا، برای تحلیل بیشتر و یافتن اختلاف معناداری الگوریتم‌ها، از آزمون توکی^[۱۲۲] استفاده کرده ایم. آزمون توکی با گروه بندی الگوریتم‌ها به صورت دودویی، الگوریتم‌ها را ازنظر تفاوت معناداری و میزان آن با یکدیگر مقایسه می‌کند. شکل (۴-۳) نتایج به دست آمده از آزمون توکی ازنظر تعداد جواب‌های غیرمغلوب را نشان می‌دهد.
Grouping Information Using Tukey Method
Algorithm N Mean Grouping
VIS 30 166.46 A
CNSGAII 30 123.55 B