Mirzapour Al-e-hashem et al.,

برنامه ریزی تولید ادغامی در زنجیره تأمین سه سطحی

DU, EU, SU

برنامه ریزی تصادفی پایدار- ژنتیک الگوریتم و اپسیلون محدودیت

مدل سازی، روش حل

U

بهینه سازی تحت شرایط عدم قطعیت
در مسائل زیادی از جمله برنامه­ ریزی تولید، زمانبندی، جایابی، حمل و نقل، مالی و غیره، نیاز به تصمیم گیری در حضور عدم قطعیت وجود دارد. بهینه‌سازی در شرایط عدم‌قطعیت هم در تئوری و هم در الگوریتم به سرعت گسترش یافته و موضوع تحقیقات بسیاری قرار گرفته است. عدم قطعیت جزء لاینفک مسائل برنامه­ ریزی تولید است از این رو در این قسمت به بررسی تکنیک­های مواجهه با عدم قطعیت در برنامه­ ریزی ریاضی می­پردازیم.
رویکردهای بهینه‌سازی در شرایط عدم‌قطعیت، پیرو فلسفه‌های گوناگون مدل‌سازی شامل کمینه‌سازی ارزش انتظاری^[۱۲۹] (امید ریاضی) و کمینه‌سازی بیشینه هزینه^[۱۳۰] است.
برنامه‌ریزی تصادفی با ارجاع^[۱۳۱]
در مدل استاندارد برنامه‌ریزی تصادفی دو مرحله‌ای^[۱۳۲]، متغیر‌های مساله به دو دسته تقسیم می‌شوند؛ متغیرهای مرحله اول، آن‌هایی هستند که باید قبل از تحقق پارامتر‌های تصادفی در موردشان تصمیم گرفته شود. متعاقباً، بعد از تحقق پارامترهای غیرقطعی و مشخص شدن مقادیر واقعی آن ها، تصمیمات دیگر و متناسب با این مقادیر، جهت بهبود عملکرد سیستم از طریق انتخاب مقادیر متغیرهای مرحله دوم (ریکورس/ ارجاع) بایستی اتخاذ شود. در حقیقت بصورت سنتی متغیرهای مرحله اول مربوط به تصمیم گیری­های اساسی قبل از تحقق عدم قطعیت ها (سناریوها) هستند، به عنوان مثال در مسئله برنامه­ ریزی تولید، تصمیمات پیش تولید نظیر تعیین زمان و مقدار تهیه مواد اولیه از تأمین کنندگان بایستی قبل از تحقق تقاضا گرفته شود، اما متغیرهای مرحله دوم اصولاً تصمیمات عملیاتی و مرجوعی هستند و بعد از تحقق سناریوها و برای جبران و اصلاح تصمیمات گرفته شده در مرحله قبل در قبال تحقق برخی سناریوهای خاص، عمل می­نمایند، به عنوان مثال در مسئله برنامه­ ریزی تولید، بعد از تحقق میزان واقعی تقاضا، تصمیمات مربوط به ارسال و توزیع محصولات به مشتریان و نیز تصمیمات راجع به میزان موجودی و سفارشات عقب افتاده گرفته می­ شود و عملاً ریسک غیر موجه شدن جواب حاصل از متغیرهای مرحله اول در قبال برخی عدم قطعیت­های آشکار شده، با بهره گرفتن از متغیرهای مرحله دوم به نوعی منتفی می­گردد. با توجه به حضور عدم‌قطعیت، هزینه مرحله دوم یک متغیر تصادفی است. بنابراین هدف اصلی برنامه­ ریزی تصادفی، تعیین متغیرهای مرحله اول به قسمی است که مجموع هزینه‌های مرحله اول و امید ریاضی هزینه‌های مرحله دوم کمینه گردد. مفهوم ارجاع برای برنامه‌ریزی خطی (بیرج و لووکس۱۹۹۷^[۱۳۳] ،کال و والاک^[۱۳۴]۱۹۹۴ ، اینفانجر^[۱۳۵] ۱۹۹۴، پریکوپا ^[۱۳۶]۱۹۹۵)، عددصحیح (دمپ استر و همکاران^[۱۳۷]۱۹۸۱ ،کان و استوگی ۱۹۸۴^[۱۳۸]، اسپاکاملا و رینوی ^[۱۳۹]۱۹۸۵) و غیرخطی (باستین ^[۱۴۰]۲۰۰۱) نیز بکار برده می­ شود. در تحقیق حاضر از برنامه­ ریزی خطی تصادفی استفاده گردیده است. از این رو فرم استاندارد این مسئله در ادامه ارائه شده است.

(‏۲‑۱)

که در آن  متغیر مرحله اول و  متغیر مرحله دوم، هر دو مجموعه­های چند وجهی هستند.  و  یک متغیر تصادفی از فضای احتمالی (  ) است به قسمی که  ،  ،  ،  و
چنانچه در برنامه­ ریزی فوق متغیر  دارای قید عدد صحیح باشد، برنامه­ ریزی حاصل یک برنامه­ ریزی عدد صحیح تصادفی است.
بهینه‌سازی پایدار
بهینه سازی پایدار پاسخی است به عدم قطعیت در داده ­های ورودی و تصمیم گیران را قادر می­سازد که در تصمیم گیری­های خود با مسئله ریسک، منطبق بر سطح ریسک پذیری و ریسک گریزی^[۱۴۱] خود عمل نمایند و در نهایت منجر به ایجاد یک سری از جواب ها می­ شود که بطور فزاینده ای حساسیت کمتری به عدم قطعیت در داده ­های ورودی و تحقق کامل مجموعه سناریوها داشته باشند.
جواب بهینه­ای که توسط مدل بهینه سازی پایدار ارائه می­ شود، پایدار^[۱۴۲] نامیده می­ شود اگر چنانچه با تغییر داده ­های ورودی، جواب ارائه شده حتی الامکان شدنی و نزدیک به جواب بهینه باقی بماند. که معمولاً این حالت را در ادبیات تحت عنوان پایداری جواب^[۱۴۳] ارجاع می­ دهند.
یک جواب شدنی^[۱۴۴]، پایدار نامیده می­ شود اگر چنانچه با تغییرات کوچک در داده ­های ورودی این جواب همچنان شدنی باقی بماند. که معمولاً این حالت را در ادبیات تحت عنوان پایداری مدل^[۱۴۵] ارجاع می­ دهند.
برای توضیح بیشتر، یک فضای جواب برنامه­ ریزی خطی دو متغیره را مطابق شکل ۲-۱ در نظر بگیرید. چنانچه پارامترهای مسئله مثل ضرایب فنی^[۱۴۶] قطعی فرض شود، فضای جواب چیزی شبیه مستطیل سبز رنگ خواهد بود که در شکل تحت عنوان مرز اسمی^[۱۴۷] نامگذاری شده است. در این حالت چنانچه ضرایب تابع هدف قطعی فرض گردد جواب بهینه جایی در محل برخورد ترازهای این تابع با فضای جواب بدست خواهد آمد و این جواب، جواب بهینه قطعی مسئله مورد بحث خواهد بود.
شکل ‏۲‑۱- فضای جواب شدنی مسئله برنامه­ ریزی خطی با ضرایب فنی غیرقطعی
حال تصور کنید که ضرایب فنی مسئله فوق دارای عدم قطعیت باشد. این فرض بدین معنی است که هرکدام از محدودیت­های مسئله که در حالت قبل مثل یک مرز ثابت و بصورت خطی با شیب ثابت عمل می­نمود دیگر چنین نخواهد بود بلکه با توجه به عدم قطعیت در شیب خط مفروض، این محدویت همانند یک خط با شیبی نا معلوم حوالی شیب اسمی خود در نوسان است. نتیجه چنین فرضی برای تمام محدویت ها منجر به ایجاد فضائی شبیه مستطیل­های آبی شکل فوق می­گردد که در اثر عدم قطعیت در شیب آن ها که معادل ضرایب فنی محدودیت هاست، بوجود می ­آید. در نتیجه فضای موجه مسئله که در حالت قبل یک مستطیل ثابت بود، تحت این فرض به شکلی نا منظم تبدیل خواهد شد که با خط مشکی پُر­رنگ در شکل فوق مشخص گردیده است. این فضای موجه جدید تحت عنوان فضای موجه هم ارز^[۱۴۸] مسئله غیرقطعی، شناخته می­ شود. اولین و ساده ترین رویکرد این است که با تقریبات کاملاً ریسک گریزانه، یک فضای جوابی را تقریب بزنیم که مطمئن باشیم تحت هیچ شرایطی و با وقوع همزمان غیرمحتمل ترین رخدادها در مقادیر ضرایب فنی هیچگونه خللی به فضای جواب پیشنهادی وارد نمی گردد. این فضای موجه تقریبی در شکل ۲-۱ با یک شکل بیضی آبی رنگ درون مستطیل قبلی مشخص شده است. بدیهی است محل برخورد اولین بهترین تراز تابع هدف با بیضی فوق الذکر، جواب بهینه مسئله است (تقاطع خط تقریبی^[۱۴۹] با بیضی). اما چند نکته مهم در مورد این جواب بهینه قابل ذکر است؛ اول اینکه مقدار جواب بدست آمده به شدت از مقدار واقعی جواب بهینه فاصله دارد و این از رویکرد ریسک گریزی این حل نشأت گرفته است و مطلوبیت جواب فوق را برای شرایط واقعی مسئله کاهش می­دهد. ثانیاً این رویکرد هیچگونه احتمالاتی را برای جواب گزارش نمی دهد. چه بسا جواب­های بهتر و با احتمال ناچیزِ نقضِ موجهیت موجود باشد که تصمیم گیر در مقابل جواب بهتر، ریسک کم ناشی از احتمال نشدنی بودن آن را بپذیرد.
با این توضیحات هدف از رویکرد بهینه سازی پایدار ارائه مدلی از عدم قطعیت است که ریسک پذیری و ریسک گریزی تصمیم­گیر را نیز به عنوان یک پارامتر وارد مدل نماید و جواب هایی را ارائه دهد که حاصل بالانس^[۱۵۰] بین بهتر بودن جواب و احتمال نشدنی بودن آن باشد.
با جستجوی واژه پایدار در ادبیات موضوع می­توان به خیل وسیعی از مقالات با این رویکرد دست یافت. اما این واژه به واقع منحصر به یک رویکرد مشخص با ادبیات منحصر به فرد نیست. چرا که طبق تعاریف فوق هر مدلی که شرایط تعریف را احراز نماید می ­تواند پایدار نامیده شود. فلذا در این تحقیق سعی می­ شود تا رویکردهای مختلف پایدارسازی جواب بهینه مورد بررسی قرار گیرد و از حیث کارائی، سهولت مدل­سازی، درجه غیرخطی بودن، احتمالی یا قطعی بودن، کنترل پذیری محافظه کاری^[۱۵۱] و سایر عوامل مورد مقایسه قرار گرفته و در نهایت یک چارچوب کلی تصمیم گیری در شرایط و مقتضیات مسئله ای که قرار است در قالب این نوع بهینه سازی مدل گردد بدست آید.
از این رو در این تحقیق چهار نوع رویکرد متفاوت در اینگونه بهینه سازی ارائه می­گردد.
بهینه‌سازی تصادفی پایدار^[۱۵۲]
بهینه‌سازی تصادفی پایدار یکی از متداول­ترین روش­ها در زمینه بهینه‌سازی و علم کنترل پس از سال ۱۹۹۰ میلادی است، و مساله بهینه‌سازی با پارامترهای غیرقطعی را مورد بررسی قرار می­دهد. مولوی و همکاران^[۱۵۳](۱۹۹۵) مدلی را برای بهینه‌سازی پایدار معرفی می­ کند که شامل دو نوع پایداری است: پایداری جواب (جواب در همه سناریوها تقریباً بهینه است) و پایداری مدل (جواب در تمامی‌سناریوها تقریباً شدنی است). تعریف “تقریباً” وابسته به مدل ساز است؛ تابع هدف مدل مورد نظر توابع جریمه کلی را هم برای پایداری مدل و هم پایداری جواب دارد و به­ منظور دستیابی به ارجحیت مدل‌کننده بین دو حالت فوق با بهره گرفتن از دو پارامتر وزن‌دهی می‌شود. روش بهینه‌سازی پایدار ارائه شده توسط مولوی و همکاران (۱۹۹۵) درحقیقت برنامه‌ریزی تصادفی را از طریق تعویض تابع هدف کمینه‌سازی هزینه مورد انتظار با تابعی که صریحاً تغییرپذیری هزینه را نشان می­دهد، توسعه می‌دهد. در مدل پیشنهادی تحقیق حاضر از روش برنامه­ ریزی تصادفی پایدار و توسعه آن به حالت دو هدفه بهره گرفته شده است بنابراین در ادامه فرم استاندارد این نوع برنامه­ ریزی تشریح می­گردد.

(‏۲- ۲)